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der abstand zweier windschiefer geraden ist unendlich gross

wtf
edit. schule ist zulang her um das noch auswendig zu wissen und hab keine zeit zum nachschauen/überlegen aber gibt sicher genug hier die das grad machen

Reduzier es auf ein problem zweier paraleller Ebenen.

Zitat

Original von Imp_eleven
der abstand zweier windschiefer geraden ist unendlich gross

es geht um den kleinsten abstand

müsst ich jetzt auch nachschaun, mit vektoren hab ich nicht mehr allzuviel zu tun

du musst aus der einen gerade g1 eine ebene machen, die parallel zur anderen gerade g2 ist (d.h. eine Ebene mit den richtungsvektoren der beiden geraden und einem beliebigem mit der gerade g1 übereinstimmenden punkt).
Danach musst du den zur ebene senkrechten Vektor (wie hieß der nochmal?) als richtungsvektor einer gerade g3 nehmen, die einen punkt mit der Gerade g2 gemeinsam hat, diese neue Gerade g3 dann mit der ebene gleichsetzen und Schnittpunkt ausrechnen, dann kannst du den Abstand zwischen dem Schnittpunkt und dem benutzten punkt von g2 wie gewohnt ausrechnen.

Hoffe mal das ist halbwegs verständlich, mir fehlen eben halt nen paar fachtermina um das richtig zu beschreiben glaub ich^^

normalenvektor heißt das ding

falls du das nich verstanden hast, klatsch die geraden in die gleichung aus der formelsammlung, das sollte jeder hinkriegen

wenn die beiden ebenen, die ya parallel konstruiert wurden, einen anderen als den kürzesten abstand haben würden, dann wären sie nicht mehr parallel^^

genau, deswegen ist der Punkt wie gesagt beliebig wählbar.
Und danke Arthos, der hat mir gefehlt^^

Ich illustrier das mal anhand eines Beispiels aus meinem LK-Buch:

Du kannst zB davon ausgehen, das jede der beiden Geraden auf einer Ebene liegt. Wenn du jetzt eine Gerade ausbildest die von der einen windschiefen gerade (zB "g") zu einer anderen läuft ("h"), steht diese Hilfsgerade im rechten Winkel zu beiden, sprich die Hilfsgerade ist das gemeinsame Lot der beiden Geraden. Also sind beide Ebenen parallel.

Wenn jetzt g:vektor(x) = vektor(p) + t*vektor(u) und h:vektor(x)=vektor(q) + t*vektor(v) gilt, und vektor(n0) (der Normaleinheitsvektor, also praktisch der Normalvektor mit dem Kehrwert multipliziert (ergibt immer 1)) gegeben sind gilt folgende Formel:

d=abs[(vektor(q)-vektor(p))*vektor(n0)]

Aufgabenbeispiel:
g:x=(6/1/-4) + t*(4/1/-6) und h:x=(4/0/3) + t*(0/-1/3)

Der Vektor n muss zu g und h orthogonal sein (also einen rechten Winkel bilden, sprich das Skalarprodukt ergibt 0) so gilt:
4n1+n2-6n3=0
0n1-n2+3n3=0

Hier musst du dich nur an den Richtungsvektoren orientieren und auflösen:
Setzt man n3=4 so erhält man für n=(3/12/4) und für n0=(1/13)(3/12/4)

Jetzt musst du nur in die Formel oben einsetzen:

d=abs[[(4/0/3)-(6/1/-4)]*(1/13)(3/12/4)] = abs[[-2*3+(-1)*12+7*4]/13] = 10/13

d= Differenz der Ortsvektoren multipliziert mit der Hesseschen Normalform
richtig

Exakt so steht es bei mir im Beispiel einen Post über dir.

abs=absoluter Wert, weiß nicht genau wie ich das hier am PC schreiben soll:

zum Beispiel:
|-4|=4
|4| =4

Der absolute Wert sorgt dafür das alles in den Klammern immer im Endergebnis positiv wird.

wenn ich mir recht entsinne:

Richtungsvektro der ersten mal vektor (x/y/z) (skalarprodukt, der gesuchte vektor soll ja senkrecht auf beiden stehen) zweiter Richtungsvektor mal (x/y/z)

Dann bekommst nen Vektor raus(unendlich viele zwar aber is ja latte) , den dann zum Normaleneiheintsvektor machen: D.H. Vektor n druch betrag von vektor n dividieren= normaleneinheitsvektor.

dann die Stützvektoren der einzelnen Punkt nehmen und wie folgt vorgehen:

[stützvektor a - stützvekotr b]* normaleneinheitsvektor = Abstand..

waren viele schneller ,aber meine Erklärung ist schöner!

ich hätts jetzt so gemacht:

1. hilfsebe(a) aus gemeinsamem normanevektor der geraden + richtungsvektor einer gerade aufstellen
2. hilfsebene(a) die andere gerade schneiden lassen, ergibt den punkt auf g2, der von g1 die kürzeste entfernung hat
3. hilfsebene(b) auf gemeinsamem normalenvektor und stützverkor von gerade 1 aufstellen (das geht schnell )
4. abstand F_(b) berechnen

€ die methode mit den 2 parallelen ebenen ist schneller für die aufgabe, aber meistens ist noch nach den punkten gefragt, die den kürzesten abstand haben, das musste dann so machen

vor 8 monaten mussten wir das auch machen, und ich konnte es sogar, aber als ich das grad gelesen hab wusste ich nix mehr dazu, krass.
bin froh, dass das bei uns im abi next jahr nicht drankommt^^